SEGIBANYAK/POLIGON BERATURAN

A.     Pengertian

Segibanyak beraturan adalah suatu segibanyak yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar. (sumber : http://p4tkmatematika.org/downloads/sd/Geometri.pdf)

B.      Prinsip-prinsip dalam Segibanyak Beraturan :

Prinsip 1 :        Jika segi-n beraturan mempunyai panjanh sisi s, maka keliling nya K = ns

Prinsip 2 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran luarnya

Prinsip 3 :        Pada sembarang segi-n dapat dibuat lingkaran dalamnya

Prinsip 4 :        Pusat  suatu segi-n juga merupakan pusat lingkaran luarnya

Prinsip 5 :        Suatu segibanyak sama sisi dalam sebuah lingkaran adalah segibanyak beraturan.

Prinsip 6 :        Jari-jari suatu segi-n  beraturan adalah sama

Prinsip 7 :        Sebuah jari-jari segibanyak beraturan membagi dua sudut segibanyak  sama besar.

Prinsip 8 :        Apotema-apotema segi-n beraturan adalah sama.

Prinsip 9 :        Suatu apotema segi-n beraturan membagi dua sama panjang sisi segi-n tersebut.

Prinsip 10 : Untuk sebuah segi-n

a)      sudut pusat besarnya / sama dengan sudut luarnya.

b)      sudut dalamnya /            

(sumber : HYPERLINK "http://www.scribd.com/doc/104048677/22/Segibanyak-beraturan"http://www.scribd.com/doc/104048677/22/Segibanyak-beraturan)

Segi banyak beraturan memiliki :

Jumlah sudut segi n = (n -2) 180⁰

Besar setiap sudut =

Jumlah garis sudut menyudut suatu segi n = 1/2 n (n ± 3)

Keterangan :

a_n = sisi segi banyak n dalam yang beraturan

a2_n = sisi segi banyak 2n dalam yang beraturan

A_n = sisi segi banyak luar yang beraturan

R = radius lingkaran luar

a₃ = R √ 3 a₆ = R

a₄ = R √ 2 a₈ = R √(2-√ 2)

a₅ = 1/2 R √(10 – 2 √ 5) a₁₀ = 1/2 R (√5 – 1)

a₁₂ = R √(2 – √3)

Rumus Pergandaan :

a2_n = √{2 R² – R √(4R² – a_n²)}

2 a_n x R

A_n = ——————-

√(4R² – a_n²)

Meghitung Luas Segi  - n Beraturan

Pembuktian Rumus Luas Segi - n beraturan

Kita bisa cari di buku / internet rumus luas segi n beraturan adalah

 

Tapi darimana rumus tersebut di dapat ??

Kali ini saya akan membuktikan sebuah rumus segi - n beraturan dalam lingkaran agar anda dapat memahaminya

Sebagai permisalan gambar segi enam dalam lingkaran

Titik pusat lingkaran / Titik perpotongan garis AD, BE, dan CF kita anggap titik O

Maka OA = OB = OC = OD = OE = OF = r

Maka segitiga yang ada di dalam lingkaran tersebut adalah segitiga sama kaki

Besar sudut O adalah 360 derajat

Karena sudut O dibagi n sama besar, maka besar sudut FOA = AOB = BOC = ... = 360 / n

Untuk mencari Luas satu segitiga gunakan rumus Luas dengan ketentuan sisi sudut sisi ( ambil contoh segitiga AOB )








Karena segi - n memiliki jumlah segitiga penyusunsebanyak n buah

( contoh gambar di atas segi 6 memiliki 6 segitiga penyusun )

Maka Luas segi n beraturan tersebut adalah

  

Keterangan : n = banyak sisi segi n 

                   r = jari - jari lingkaran

(sumber : HYPERLINK "http://rizqdarmawan.blogspot.com/2012/04/rumus-luas-segi-n-beraturan.html" http://rizqdarmawan.blogspot.com/2012/04/rumus-luas-segi-n-beraturan.html)

Sekarang bagaimana jika yang diketahui panjang sisinya?

Sebelumnya, menegaskan. Bahwa r disini kita sebut jari-jari. Padahal sejatinya bukan merupakan jari-jari. Karena jari-jari adalah jarak suatu titik (pusat) ke garis yang membentuk bangun datar tersebut. Misalnya lingkaran. Untuk kasus ini, kami memberi nama jari-jari untuk mempermudah saja.

Lalu, bagaimana mencari luas segi-n beraturan jika yang diketahui panjang sisinya. Tentunya akan kita cari hubungan antara jari-jari dan panjang sisinya. Dengan menggunakan aturan cosines, yaitu 

 

Dengan A adalah besar sudut yang menghadapa sisi a.

Sebelumnya, kita akan berbicara mengenai sudutnya. Besar sudut pusat dari segitiga-segitiga hasil potongan kita pada segi-n beraturan (bisa dilihat pada gambar), sama dengan 360 derajat dibagi dengan banyaknya segitiga, yaitu sebanyak n. jadi, bisa dilihat pada gambar di atas.

Besar sudut pusat pada segitiga beraturan adalah

Besar sudut pusat pada segiempat beraturan adalah

Besar sudut pusat pada segilima beraturan adalah

…

Besar sudut pusat pada segi-n beraturan adalah

Sekarang kita gunakan aturan cosines untuk menentukan hubungan antara r dan s. perhatikan gambar di atas.

Diperoleh,

 

Inilah rumus untuk mencari r apabila yang diketahui adalah sisinya. Jika bentuk tersebut lebih disederhanakan, maka menjadi 

Rumus ini bisa digunakan untuk sebarang segi-n beraturan. Dengan menggunakan rumus ini, bisa dicari luas segi-n dengan n yang sangat besar dengan mudah.

Contoh salah satu segi banyak beraturan :

(sumber : http://www.scribd.com/doc/53568234/Menghitung-Luas-Segi-Lima-Beraturan)

Rumus Menghitung Diagonal Segi-n Beraturan

Untuk menghitung banyaknya diagonal pada Segi-n Beraturan, dapat memakai rumus ini nih:
1/2 x [n x (n - 3)]

Kita pertama menanyakan berapa jumlah ukuran sudut dari kedua segi banyak? Untuk menjawab pertanyaan ini kita menggambar diagonal dari suatu puncak segi banyak supaya membentuk segitiga. ( Gambar dapat dilihat di buku cetak)

Jumlah Ukuran Sudut Segi Banyak
Dalam setiap permasalahan di atas jumlah ukuran sudut segi banyak merupakan jumlah ukuran sudut segitiga sesuai dengan tabel berikut:

Segi banyak      Jumlah sisi    Jumlah Segitiga   Jumlah Ukuran sudut
Segiempat               4                    2                     2(180) = 360
Segilima                  5                    3                     3(180) = 540
Segienam                6                    4                     4(180) = 720
     :
     :
Segi n                     n                   n-2                    (n-2)180


Dari tabel di atas diperoleh 2 teorema sebagai berikut
Teorema 8-14
Jumlah ukuran sudut dari sebuah segi banyak adalah (n-2)180.

Teorema 8-15
Ukuran sudut dari segi banyak beraturan dengan n sisi adalah (n-2)/n . 180


Pikirkan sebuah segilima . Sebuah sudut luar di tiap puncak telah dinamai seperti pada gambar (Gambar dapat dilihat di buku cetak). Jika kita memotong sudut luar ini dan menyusunnya melingkar pada sebuah titik maka diperoleh jumlah sudutnya 360 sesuai dengan teorema 8-16.

Teorema 8-16
Jumlah ukuran sudut luar dari sebuah segi banyak yang terletak pada masing-masing puncak adalah 360.

 (sumber : http://geodas8.blogspot.com/2009/12/8-7-sudut-dari-segi-banyak.html)

6 Gadget yang Terbuat dari Barang Bekas

Plastik bekas, kardus, gabus atau bahan-bahan lain yang banyak dianggap orang sebagai sampah, ternyata bisa diolah kembali menjadi barang-barang elektronik yang ramah lingkungan. Ini dia delapan inovasi gadget yang terbuat dari sampah daur ulang, seperti dilansir Gizmowatch.

 

1. Samsung Blue Earth Phone
Perusahaan elektronik asal Korea Selatan ini sempat merilis ponsel touchscreen yang ramah lingkungan. Casing ponsel terbuat dari botol plastik bekas dan kotak pembungkusnya memakai tinta dari kedelai. Meskipun terbuat dari bahan daur ulang, jangan anggap remeh teknologinya. Blue Earth Phone memiliki kamera 3,2 Megapiksel, pemutar musik dan video, Bluetooth, 3G dan slot microSDHC.

2. Stylish Headphones
Headphone keluaran Brit Ashcroft ini membuktikan bahwa bahan daur ulang juga bisa tampil mewah dan elegan. Bagian headband yang menghubungkan speaker headphone kiri dan kanan terbuat dari kayu gitar akustik yang sudah tak terpakai. Beberapa elemen dari headphone ini juga terbuat dari aluminum dan kulit pakaian bekas para musisi.

3. Centon DataStick Green
USB drive dengan kapasitas 2GB dan 4GB ini terbuat dari 100% material yang ramah lingkungan. Material pembungkus komponennya terbuat dari aluminum dan plastik daur ulang.

4. Timeless USB Watch
Design-Brother menciptakan 'Timeless Watch', sebuah jam tangan yang terbuat dari komponen-komponen komputer bekas. Menariknya lagi, jam ini juga bisa berfungsi sebagai USB dan mengisi ulang baterai jam saat dicolokkan ke slot komputer. 

5. Corky the Kinetic Mouse
Siapa sangka mouse dengan motif unik seperti batu marmer ini dibuat dari bahan daur ulang? Bagian luar mouse terbuat dari gabus bekas dan elemen plastik.







6. Asus Bamboo Ecobook Computer
Casing laptop dengan desain klasik ini terbuat dari plastik daur ulang, dan bagian pinggirnya terbuat dari kardus.

Wow, Ada Lemari yang Bisa Setrika Pakaian

 

Jakarta - Menyetrika pakaian merupakan salah satu tugas rumah tangga yang paling melelahkan. Tapi dengan penemuan alat terbaru ini, tugas para ibu rumah tangga bisa sedikit lebih ringan.

Perusahaan asal Inggris menciptakan sebuah alat yang dinamakan SteamRail. Alat tersebut diklaim bisa melicinkan dan menghilangkan kusut pada pakaian tanpa harus disetrika. Dalam sembilan menit, 35 potong baju bisa rapi dengan seketika.

SteamRail berbentuk seperti lemari pakaian dengan sistem penguapan di dalamnya. Panas dan lembab yang ditimbulkan uap berfungsi membuat bahan pakaian menjadi lembut, rapi dan siap dikenakan.

Displaysense, perusahaan pembuat alat canggih ini mengatakan SteamRail tidak akan membuat rumah semakin sempit karena bisa dilipat dan disimpan di bawah tempat tidur ketika tidak digunakan. SteamRail lahir dari ide bahwa hingga sekarang, belum ada alat yang bisa menggantikan penggunaan setrika seperti halnya mesin cuci atau pengering pakaian --yang berhasil menggantikan alat pencuci tradisional.

Menurut penelitian yang dilakukan Displaysense, orang menghabiskan waktu rata-rata 160 jam per tahun hanya untuk menyetrika, melipat dan menggantung pakaian. Dari hasil survei juga terungkap bahwa menyetrika pakaian merupakan salah satu tugas rumah tangga terburuk selain bersih-bersih kamar mandi dan membersihkan minyak di oven.

"Produk ini adalah yang pertama kalinya diciptakan. Kami menghabiskan waktu lama untuk pengembangannya, jadi bisa dipastikan alat ini bekerja secara efisien. Artinya, lebih sedikit waktu untuk menyetrika maka lebih banyak waktu untuk bersantai," ujar juru bicara Displaysense, Jim Moody, seperti dilansir Daily Mail.

Berapa harga yang harus dibayar? SteamRail dihargai 234 Poundsterling (Rp 3,5 juta) dengan sistem penguapan berteknologi yang dijual terpisah, seharga 280 Poundsterling ( Rp 4 juta).

(hst/hst)

 

6 Alasan Mengapa Tertawa Baik untuk Kesehatan

 Tertawa merupakan kunci untuk mendapatkan hidup yang bahagia serta fisik yang kuat. Tidak hanya itu, tertawa juga mempu meningkatkan kesehatan jantung Anda.

Seperti yang dikutip dari everydayhealth, manfaat tertawa sangatlah banyak dan hampir semuanya berpengaruh positif terhadap kesehatan tubuh dan emosional. Berikut adalah manfaat tertawa menurut para pakar kesehatan.

1. Mengurangi Stres
Sebuah studi mengatakan bahwa manfaat dari rasa humor dan tertawa yaitu mempu meminimalisir pikiran negatif dalam kehidupan yang menyebabkan depresi. Tidak hanya itu, tertawa dapat mengurangi rasa kesepian dan membuat seseorang berpikir lebih positif terhadap diri mereka sendiri
2. Baik untuk Jantung
Beberapa penelitian menunjukkan bahwa ketika Anda tertawa, ada peningkatan aliran darah yang kaya akan oksigen ke dalam tubuh. Hal ini dikarenakan adanya pelepasan endorfin, yang membuat perasaan negatif dan stres menghilang. Anda bisa bantu menyehatkan jantung dengan melakukan kegiatan yang dapat meningkatkan endorfin seperti,mendengarkan musik yang disukai, olahraga dan juga tertawa.
3. Seperti Berolahraga
Tertawa merupakan tindakan fisik yang bisa menjadi olahraga ringan untuk tubuh. Ketika tertawa, wajah Anda mengalami peregangan otot. Hal ini akan meningkatkan denyut nadi dan oksigen yang tersebar ke jaringan. Ini dikarenakan saat tertawa Anda akan benapas lebih cepat. Tidak hanya itu, tertawa membuat jantung memompa lebih cepat. Ini akan membuat peredaran darah jauh lebih lancar.
4. Mengubah Mood Buruk
Tertawa juga membantu seseorang menahan energi negatif saat suasana hati buruk. Endorfin yang dihasilkan saat tertawa membuat perasaan jauh lebih baik.
5. Mengurangi rasa sakit
Sejumlah penelitian mengungkapkan bahwa penderita penyakit kronis tidak merasa terganggu dengan rasa sakitnya tersebut ketika mereka sering tertawa. Tertawa tidak akan menyembuhkan sakit kronis Anda, tetapi bisa membantu meringankan rasa sakit yang diderita
6. Menjaga Keutuhan Hubungan
Komunikasi yang diselingi dengan humor bisa membuat hubungan jadi menyenangkan, tidak membosankan dan bebas dari rasa khawatir. Tidak hanya bantu mengubang pandangan seseorang terhadap masalah dari sisi yang menyenangkan, tetapi juga memperkuat hubungan dan kebersamaan.

 

 

 

4 Mitos mengenai Makanan

Jakarta - Ada banyak mitos yang berdear mengenai makanan yang dikonsumsi tiap harinya. Ada beberapa makanan dengan reputasi buruk dan baik namun tak sesuai kenyataan. Berikut empat mitos tersebut, seperti yang dikutip dari Huffingtonpost.

1. Keju tidak baik bagi kesehatan
Jawabannya tergantung dari keju jenis apa yang Anda konsumsi. Ada keju kemasan, keju olahan, dan ada juga keju Eropa dan keju tradisional dari sapi pemakan rumput. Keju Eropa atau keju tradisional dari sapi yang memakan rumput memiliki kadar lemak omega-3 (anti-inflamasi) yang lebih tinggi yang baik untuk Anda.

Keju merupakan sumber protein dan kalsium yang baik. Tetapi, keju yang dihasilkan dari sapi yang diberi hormon pertumbuhan dan antibiotik, malah dapat mengganggu kesehatan. Sesuai dengan mitos, keju ini sebaiknya dihindari.

2. Telur membuat kolesterol Anda naik
Yang menarik dari mitos ini adalah banyak orang menghindari makan kuning telur telur, tetapi tetap memakan kue kering kemasan. Penelitian jangka panjang tidak menemukan hubungan antara konsumsi telur dan penyakit jantung.

Penelitian menemukan bahwa lemak trans yang digunakan untuk memperpanjang jangka waktu makanan, memiliki hubungan dengan penyakit jantung. Jadi, kuning telur jelas lebih baik ketimbag kue-kue dalam kemasan. Kuning telur merupakan sumber antioksidan lutein yang dapat menurunkan respon peradangan tertentu dalam tubuh.

3. Minum jus itu sehat
Jus tidak selalu sehat bagi tubuh. Para ahli mengatakan, kandungan gula dalam jus buah sama dengan jumlah gula dalam segelas minuman soda. Dr. Charles Billington, seorang peneliti obesitas di University of Minnesota, menyatakan bahwa jus "sama saja seperti air gula". Coba hitung berapa banyak jeruk atau apel yang harus Anda olah untuk mendapatkan segelas jus. Anda sama saja meminum semua gula dari buah namun minus serat. Agar mendapatkan manfaat penuh dari jus buah, jangan gunakan juicer melainkan blender. Minumlah jus beserta ampasnya, jangan hanya sarinya.

4. Hindari alpukat karena mengandung terlalu banyak lemak
Alpukat memang memiliki banyak lemak, tetapi itu adalah jenis lemak tak jenuh tunggal yang sehat. Alpukat merupakan makanan yang harus dimasukkan dalam menu diet harian Anda. Makan alpukat dapat membantu meningkatkan HDL, membantu menurunkan potensi penyakit jantung dengan cara menyingkirkan kolesterol jahat.

Selain membantu diet, lemak sehat juga membantu kulit dan rambut tetap sehat dan indah, memberikan pelumas yang memadai bagi usus untuk membantu pencernaan dan penyerapan, serta membantu memproduksi hormon-hormon yang penting untuk memproduksi hormon seks.


(eya/hst)

6 Nutrisi yang Bantu Berat Badan Turun Lebih Cepat

Jakarta - Tak ada metode penurunan berat badan instan yang aman. Untuk mendapatkan tubuh langsing cara sehat, tentunya perlu waktu dan ketekunan. Mengonsumsi makanan sehat rendah lemak, tinggi serat dan berkabohidrat kompleks serta diimbangi dengan olahraga merupakan cara menurunkan berat badan yang ideal. Namun Anda bisa mendapatkan hasil yang lebih cepat dan maksimal dengan mengonsumsi beberapa nutrisi di bawah ini, seperti yang dikutip dari Shape.

1. EGCG
EGCG atau Epigallocatechin gallate adalah sejenis antioksidan yang mampu meningkatkan produksi panas tubuh dengan membakar kalori dan mengubah lemak menjadi energi. Penelitian juga menunjukkan bahwa EGCG dapat menekan munculnya sel-sel lemak baru dalam tubuh. Secara alami EGCG bisa didapat dengan mengonsumsi teh hijau.

2. DHA
Docosahexaenoic acid atau yang lebih dikenal dengan DHA adalah salah satu jenis lemak Omega-3 yang biasanya terdapat pada minyak ikan seperti salmon. Seperti yang diungkapkan pada studi Journal of Nutrition, DHA dapat menahan perkembangan sel-sel lemak baru, bahkan membunuhnya. Anda bisa mendapatkan DHA pada minyak ikan atau suplemen minyak ikan. Jika Anda seorang vegertarian, coba ganti dengan suplemen ganggang berbasis DHA.

3. Asam Asetat
Studi di Italia menjelaskan bahwa dengan menambahkan lebih dari satu sendok makan cuka pada makanan (salad) dapat memangkas 30 persen kadar gula darah yang terdapat dalam sajian tersebut. Ya, cuka merupakan asam asetat dalam bentuk encer yang mudah dicari. Dengan mengontrol gula darah berarti Anda juga bisa mnegatur berat badan serta menjaga kerampingan tubuh Anda.

4. Protein
Daging, ikan, susu dan kedelai menjadi pembentuk protein terbanyak dibandingkan makanan lain. Asam-asam amino di dalam tubuh menyusun protein yang menyebabkan tubuh melepaskan hasil pembakaran lemak dan menstabilkan energi. Tubuh sebenarnya membutuhkan protein sebagai sumber energi ketimbang karbohidrat atau lemak, sebab protein lebih sulit dicerna sehingga dan menghasilkan energi yang lebih lama bagi tubuh. Protein terbaik bisa Anda temukan pada yoghurt, keju, telur dan ayam bakar organik.

5. Kafein
Komponen paling potensial dalam menurunkan berat badan yang dapat Anda konsumsi sehari-hari adalah Kafein. Kafein bertanggung jawab untuk memobilisasi lemak yang menumpuk dan mengubahnya menjadi energi. Mudah, murah, praktis. Jika Anda menginginkan pembakaran lemak esktra besar, Anda bisa memilih secangkir kopi hitam daripada segelas teh hijau. Tapi batasi konsumsinya, maksimal tiga cangkir sehari dan sebaiknya minum sebelum olahraga karena bisa berfungsi sebagai fat burner.

6. Serat
Serat sering disebut-sebut sebagai nutrisi terbaik dalam menurunkan berat badan karena serat memperlambat kinerja pencernaan dan menjaga gula darah agar tetap stabil. Serat juga mengoptimalkan hormon yang dilepaskan ke pencernaan dan bertanggung jawab atas rasa lapar dan kenyang dalam tubuh Anda. Serat banyak terkandung pada oatmeal, sayur dan buah-buahan.